Beyin Yakan Paradokslar #4

Yazı dizimizin finalinde görkemli bir kapanış yapmak istedik ve paradoksların belki de en önemlisini yani Schrödinger’in Kedisi‘ni inceledik. Ancak isterseniz önce birkaç paradoksla beyin jimnastiği yapalım.

Berber Paradoksu

Berber Paradoksunun ilk kez Bertrand Russel (uçan, küçük, kutsal çaydanlık dersem eminim tanırsınız) tarafından anlatıldığı bilinse de, Russel bu paradoksu başka birinden öğrendiğini söylemiştir.

Bir köyde yalnızca bir erkek berberi vardır ve bu durumda, bir erkek iki şekilde tıraş olabilir: Kendi kendini tıraş eder veya berber tarafından tıraş edilir. Yani berber kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder. Berber kel olmayan bir erkektir ve berber haricinde kimse kendinden başkasını tıraş etmemektedir. Bu durumda paradoksumuzun sorusu şöyledir: Berberi kim tıraş edecek?

Elbette berber de tıraş olmalı, değil mi? Ancak kendi kendini tıraş edenleri tıraş etmediğine göre kendini tıraş edemez. Berbere de gidemez çünkü berbere gidenler kendilerini tıraş etmiyor. Aslında bu, başta yaptığım şaşırtmacadan kaynaklanan bir yalancı paradoks. İsterseniz bu şaşırtmacayı bulmayı deneyebilirsiniz, kolaycılar için çözüm aşağıda.

Paradoks, en başta kendini tıraş edenler ve berbere gidenler kümelerini ayrık kümeler olarak düşünerek çıkarım yapmamızdan doğuyor. Yani tüm köy erkeklerini, berbere gidenler ve kendini tıraş edenler olarak ikiye ayırdığımızda, bu köyün erkeklerinden biri olmasına rağmen berberi  iki tarafa da dahil etmiyoruz. Aslında bu iki kümenin bir kesişim kümesi var ve berber bu kümenin elemanı. “Berber kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder” çıkarımı bu kesişim kümesi sayesinde etkisiz kılınıyor. Kafa karıştıran ve paradoks yaratan şaşırtmaca da aslında bu yanlış çıkarım yüzünden.

Yamyam Paradoksu

Pek çok versiyonu olan bu paradoksu, yamyam senaryosu üzerinden inceleyelim. Hikaye şu şekilde:

Yamyamlar yakaladıkları adamı afiyetle yiyecektir, ama acaba haşlasalar mı daha tatlı olur yoksa kızartsalar mı? Adam lezzetlidir, karar veremezler. Dolaylı yoldan avlarına danışırlar; adamın kendilerine bir şey söylemesini isteyeceklerdir, eğer doğru bir şey söylerse kızartılacak, yanlış bir şey söylerse haşlanacaktır. Ama zavallı aç yamyamların öğle yemeği akıllıdır ve hayatta kalmak istemektedir; “beni haşlayacaksınız” cevabını verir. Böylece yenmekten kurtulur.

Adamın verdiği yanıt gerçekten zekicedir. Yamyamlar adamın söylediğini doğru kabul ederlerse adamı kızartmaları gerekir ve böylece adamın sözü yanlış olur. E hani adamın sözü yanlışsa haşlayacaklardı? Peki yanlış kabul edip haşlarlarsa adam doğruyu söylemiş olmaz mı? Doğruyu söylemişse kızartılması gerekmez mi? Sonuçta yamyamlar adamı ne kızartabilir ne de haşlayabilirler, öğle yemeklerinin haddinden fazla zeki çıkmasıyla aç kalırlar.

Bu paradoksun bir diğer versiyonu da Timsah Paradoksudur. Timsah kadının çocuğunu ele geçirmiştir. Kadın timsahın çocuğa ne yapacağını bilirse, timsah çocuğu kaçıracaktır; bilemezse yiyecektir. Kadın “Çocuğumu yiyeceksin.” der.

Mahkeme Paradoksu

Bir avukat eğitimi için bir kursa katılır ve kurs ücretini ilk davasını kazandığında ödeyeceğini söyler. Kurs şirketi hep kaybedeceği davaları alan avukatı mahkemeye verir. Mahkeme avukatın davayı kaybetse de kazansa da parayı ödemek zorunda kalacağını düşünür. Avukatın fikri ise tam tersi yöndedir.

Doğru Parçası Paradoksu

Sıradaki paradoks, bir noktanın boyutunun olmasının da olmamasının da imkansız olduğunu gösteriyor. Bir doğru parçası sonsuz tane noktadan oluşmaktadır ve eğer noktanın boyutu olsaydı, doğru parçasının boyutu sonsuz olurdu. Ancak noktanın herhangi bir boyutu yoksa, sonsuz tane 0’ın toplamı 0 edeceğinden, doğru parçasının da herhangi bir boyutu olamaz.

Kum Yığını Paradoksu

Dünya çapında daha çok Sorites Paradoksu olarak bilinen Kum Yığını Paradoksu oldukça eğlencelidir. Çünkü gözümüzün önündeki dev bir kum yığınının var olamayacağını ispatlıyor! Çok saçma değil mi? Bu paradoksu şöyle özetleyebiliriz: Bir kum tanesi yığın oluşturmaz. Bunun yanına bir tane daha eklersek de bir yığın oluşturamayız. Böyle eklemeye devam etmemiz halinde yığının oluşacağı kesin bir nokta olmadığı için, bir kum yığını oluşturmak mümkün değildir.”

Mantıklı geliyor değil mi? Yani kaç tane kum tanesine bir yığın diyebiliriz? Bu paradoksun bir versiyonu da bir insanın kel olmasının imkansız olduğunu anlatır. Kelliğin mümkün olmadığı bir dünya düşünsenize…

Schrödinger’in Kedisi

Sırada bilim tarihinin bilinen en önemli paradoksu var. Kuantum fizikçisi Erwin Schrödinger tarafından ortaya atılan bu paradoks kuantum fiziğinin yeni yeni anlaşılmaya başlandığı dönemde, klasik fizikçilerin konuyu kavrama yöntemlerini modelliyor aslında. Kuantum fiziğini farklı kılan özelliklerden belki de en en kolay anlaşılır olanı, yörüngedeki bir elektronun momentumunun ve konumunun kesin olarak ölçülememsidir. Şu an kullanılan atom modeli, yani bulut atom modeli, bu durumu ifade eden Heisenberg Belirsizlik İlkesi üzerine kurulmuştur. Bu ilkeye göre radyoaktif bir atomun ne zaman bozulacağını doğanın kendisi bile bilemeyeceğinden, atom aynı anda hem bozulmuş hem bozulmamış bir haldedir.

Kulağa saçma geliyor değil mi? Schrödinger’e de saçma gelmiş olmalı ki şu düşünce deneyini tasarlamış:

Bir kediyi az miktarda radyoaktif madde ve bir Geiger sayacı ile birlikte kapalı bir kutuya koyuyoruz. Radyoaktif maddenin bozunma olasılığı yarı yarıya. Eğer radyoaktif madde bozulursa Geiger sayacı bunu algılayacak ve bir düzenek aracılığıyla ortama siyanür salarak kedinin ölmesine sebep olacak. Schrödinger, radyoaktif parçacıkların hem bozunmuş hem de bozunmamış halde bulunmasının, kedinin de hem ölü hem diri olması anlamına geleceğini söylüyor.

bu ikililik, bizim sonuçları gözlemlememizden bağımsız olarak matematiksel olarak kanıtlanmıştır. Parçacıklar dalgalar halinde hareket ederler ve Schrödinger’e göre dalgalar aynı anda bir yerde olabileceği gibi, iki yerde birden de olabilirler. Buna süperpozisyon denir ve suya taş attığımızda oluşan dalgalarla gözümüzde canlandırabiliriz. Suya iki taş birden atarsak iki dalganın üst üste bindiğini görürüz.

Kuantum dünyasından makro dünyaya, yani bizim dünyamıza geçişte yaşanan paradokslar şimdilik kuantum dünyasının diğer gariplikleriyle birlikte gizemini koruyor, ancak elbette hepsi zamanla çözülecektir.

Schrödinger’in Kedisi, aynı zamanda en eğlenceli bilimkurgu yazarlarından olan Douglas Adams‘ın da ilgisini çekmiştir. Adams bu paradoksu Dirk Gently Serisi‘nin ilk kitabı Kutsal Dedektiflik Bürosu‘nda da tahmin edemeyeceğiniz bir kurguda, aşırı eğlenceli bir şekilde kullanmıştır.

Önceki