Matematik ve Bilimkurgu

Soyut matematik, bilimkurgu yazarlarına ara sıra konu olmuştur. Topoloji ve geometrinin yüksek boyutları birçok maceraya sahne oldu. Bilimkurgu yazarları arasında matematikçilerin sayısı hiç de az değildir. Bunlar arasında Lewis Carroll, Arthur C. Clarke, Paul Davies, A. K. Dewdney, Ralph Milne Farley, Martin Gardner, Norman Kagan, Johannes Kepler, Donald Kigsburry, Homer Nearing, Larry Niven, Esther Rochon, Rudy Rucker, Bertrand Russell, Ian Stewart, Boris Strugatski, John Taine, Vernor Vinge, C. H. Hinton ve David Zindell’i sayabiliriz.

Matematiksel fikirlerin bilimkurguda kullanımını tartışırken dikkatli olmamız gerekir. Esasında bu tür eserler fiziksel gerçeklerden en az fantezi eserler kadar uzaklaşabilirler. Ama fantezileri incelerken uyguladığımız kriterleri bilimkurgu eserlerine uygulayamayız; çünkü bilimkurgu eserleri son tahlilde bilimsel gerçeklerle tutarlı bir evren görüntüsü oluşturmaya çalışırlar.

Boyutlar

Örnek olarak E. A. Abbott’un Düzülke’sini (Flatland, 1884) gösterebiliriz. Yazıldığı dönemde matematikte çok boyutlu uzaylar gündemdeydi. Üç boyutlu yaratıklar olarak biz insanlar dördüncü boyutu kavramakta ne denli yetersizsek, Düzülke’nin sakinleri de üçüncü boyutu kavramakta o denli acizdiler. Abbot mükemmel bir tasarımla çıkmıştı karşımıza. Sonradan dördüncü boyut konusunu ele almak isteyen bütün yazarlar Abbot’un yöntemini kullandılar. Düzülke’nin fiziksel gerçeklikle pek alakası yoktur. Yaşayan ve düşünebilen iki boyutlu şekiller (doğru, üçgen ve çokgenler) olan Düzülke sakinleri, üç boyutlu bir küre ülkelerini ziyaret edince şaşkınlığa uğrarlar. Kitap sinemaya da birkaç kez uyarlanmıştır. (Önemli uyarlamalar: 1965’de Eric Martin tarafından kısa metraj ve 2007’de de Ladd Ehlinger Jr. tarafından uzun metraj olarak.)

Tesserakt denen dört boyutlu küpün isim babası olan matematikçi ve bilimkurgu yazarı C. H. Hinton sonradan Abbot’un fikirlerini geliştirerek Bilimsel Romanslar (Scientific Romance, 1886) ve Bilimsel Romanslar: İkinci Seri (Scientific Romances: Second Series, 1902) adlı eserlerini yazmıştır. Bunlara ek olarak Hinton, Düzülke’nin devamını da yazdı: Bir Düzülke Öyküsü (An Episode of Flatland, 1907). Benzeri bir yapıt Dionys Burger tarafından Küreülke (Bolland, 1965) adıyla Einstein’in eğri uzayla ilgili görüşlerini açıklamak amacıyla kaleme alındı. Farkı yazarlar tarafından Düzülke evreninde geçen birçok başka eser de yazılmıştır. Greg Bear tarafından yazılan Teğetler (Tangents, 1986) adlı öyküde üst boyuttan varlıklar üç boyutlu uzayı istila ederler. Benzeri bir tema Miles J. Breuer’in Esir Düşmüş Kesitler (The Captured Cross-Section, 1929) adlı öyküsünde de ele alınmıştır. Bu öyküde kız arkadaşı üst boyuttan yaratıklara esir düşen bir bilim adamı, bu varlıklarla iletişim kurabilmek için üç boyutlu “kesitler” inşa eder. Fikri anlamak için şunu düşünmek yeterli olacaktır: Nasıl ki üç boyutlu bir cismin kesitleri iki boyutlu şekiller ise, yüksek boyutlu bir varlığın kesitleri de üç boyutlu cisimler olacaktır.

Topoloji

Dördüncü ve daha yüksek boyutları ele alan eserler arasından ikisi özel incelemeyi hak ediyor. H. G. Wells’in yazdığı Plattner’in Öyküsü (The Plattner Story, 1896) topolojideki bir özelliğe dayanır: Üç boyutlu bir cisim dördüncü boyutta çeyrek tur döndürülürse, kendi kendinin ayna görüntüsü haline gelir. (Öyküde Gottfried Plattner’in başına gelen de budur. Mesela kalbi sağ taraftadır.) Eleştirmenlerden biri bu öykünün hem bilimsel hem de matematiksel olarak imkânsız olduğunu söylemiştir. Oysa matematik açısından öykü hatasızdı. Bir başka örnek de Robert A. Heinlein’in Ve Kendine Çarpık Bir Ev Yaptı (And He Built a Crooked House, 1941) adlı öyküsüdür. Öyküde birbirine bitişik küp biçiminde sekiz odası olan bir ev tasvir edilir. Odalar gerçekte dört boyutlu bir küpün (teserakt) yüzlerine yerleştirilmiştir. Öykü güya gerçek dünyada geçer, ama Heinlein’in amacı böyle bir şeyin var olabileceğine bizi inandırmak değil, matematiksel bir paradoksu somutlaştırmaktır. Heinlein evin ayrıntılarını anlatırken matematiksel doğruluğa çok önem vermiştir. Böyle bir ev gerçekten de şaşırtıcı özelliklere sahip olurdu. Hatta  Heinlein’in anlattığından bile garip özelliklere sahip olurdu. Heinlein, bu nesnenin matematiksel tuhaflığını tam olarak kavrayamamıştı bile.

Tasarladıkları uzayın olağanüstü ve şaşırtıcı özelliklerini anlatan yazarlardan pek azı matematiksel doğruluk için Heinlein kadar titizlenmiştir. Birçok öykünün sonunda okuyucuyu şok etmek için topolojik bir sürpriz yer almaktadır. Örnek olarak David I. Masson’un Yolcunun Molası (Traveller’s Rest, 1965) adlı öyküsüne bakınız. Öyküde dilin kullanımı ve zamanın algılanış biçimi uzayın topolojisine göre (yani kişinin uzaydaki konumuna göre) farklılaşır. Arthur C. Clarke’ın Karanlığın Duvarı (The Wall of Darkness, 1949) adlı öyküsünde de benzer bir konu işlenmiştir. Christopher Priest’in İçi Dışına Çıkmış Dünya (Inverted World, 1974) adlı öyküsünde kahramanlar yaşadıkları hiperboloit biçimindeki dünyada bulundukları konuma göre farklı deneyimler yaşarlar. Bazı yazarlar da topolojinin garipliklerini istismar ederek, onu her türlü tuhaf olayın nedeni olarak gösterdiler: A. J. Deutsch’un Möbius Metrosu (A Subway Nabed Möbius, 1950) adlı öyküsünde arap saçına dönmüş bir metro ağı anlatılır. Trenler birden ortadan kaybolmakta, başka bir istasyonda belirmektedirler. Ama bunun matematiksel temelinin ne olduğu açıklanmamıştır. Bizden istasyonun topolojisini olduğu gibi kabul etmemiz beklenir.

Nümeroloji

Bir tür sahte bilim olan nümeroloji de bilimkurguya büyü ve sihri sokmanın bir yolu olarak kimi yazarlarca istismar edildi. John Rankine ismiyle yazan Douglas R. Mason’un Altının Küpü Artı Bir (Six Cubed Plus One, 1966) adlı öyküsünde sayılara sihirli güçler atfedildi. Hatta L. Sprague de Camp ve Fletcher Pratt tarafından yazılan Eksik Büyüler (The Incomplete Enchanter, 1940) adlı öyküde matematik teoremleri fantastik diyarlara yolculuk etmeye yarayan sihirli sözcükler olarak kullanıldı. Bu tür umursamaz ve gayrı ciddi tutumlara bilimkurguda zaman zaman rastlanmaktadır.

Sonsuzluklar

Tıpkı topoloji gibi, doğaüstü sayılar da yazarları her zaman kendine çekmiştir. Bilinmeyenin cazibesi, paradoksun şaplağı, sonsuzluğun skandalları yazarların sevdiği şeyler arasındadır çünkü. Doğaüstü sayıların tuhaflıklarını malzeme olarak kullansalar da pek azı basit şaşırtmacaların ötesine geçerek konuyu gerçekten kavrayabildi. Kendini bu doğaüstü aritmetiğin cazibesine kaptıranlardan biri olan James Blish, Bilginize (FYI, 1953) adlı öyküsünde evrende neden doğaüstü sayılar bulunmadığı sorusuna yanıt olarak insanlığın bu sayılara henüz hazır olmadığı düşüncesini ileri sürer. Ancak, bu durum değişmiştir ve evren doğaüstü sayıları da içerecek şekilde kendini yeniden oluşturmaktadır. Yeni evrende omega’nın (ω) önemli bir görevi vardır. (Omega, doğaüstü sayıların ilkidir.)

Kendisi de bir matematikçi olan Rudy Rucker’in Beyaz Işık, ya da Cantor’un Süreklilik Problemi Nedir? (White Light, or What is Cantor’s Continuum Problem?, 1980) adlı kitabında sonsuzların dağına tırmanmak gibi imkansız bir işi başarmaya çalışan kahramanımız, Alef-sıfır (sayılabilen sonsuz kümelerin kardinalitesi ya da sonsuz büyüklükteki tam sayılardan ilki) ve C (gerçek sayılar kümesinin kardinalitesi) gibi önemli zirvelerden geçmeyi başarır ama epsilon-sıfırda (kendisinden yüksek bir sonsuzluk derecesinin bulunamadığı son nokta) artık aşılamayan nihai bir engelle karşılaşır. Bu eserinde Rucker okuyucusunu sonsuz kümeler teorisinin derinlikleri ve matematiğin diğer şaşırtıcı kavramlarıyla tanıştırır. Eserin alt yapısındaki matematiği daha iyi anlamak için aynı yazarın kurgu dışı Sonsuzluk ve Akıl: Sonsuzluğun Bilim ve Felsefesi (Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite, 1982) adlı kitabını, ardından Douglas Hofstadter’in Gödel, Escher, Bach: Bir Ebedi Gökçe Belik’ini (Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, 1979) okumak gerekir.

İstatistik

Bilimkurguya malzeme sağlayan başka matematik dalları istatistik ve mantıktır. Ancak, her ikisi de yanlış anlaşılmalara açık olduğundan birçok bilimkurgu öyküsü bu tuzağa düşmüştür. Russell Maloney’in Bükülmez Mantık (Inflexible Logic, 1940) adlı öyküsünde sık kullanılan bir düşünce deneyine yer verildi: Daktilonun tuşlarına rastgele basarak başyapıtlar yaratan maymunlar! William Tenn’in Null-P (1951) adlı öyküsünde her yönden tam anlamıyla “normal” olan bir adam keşfedilir ve “ideal” insan olarak alkışlanır; Jack C. Haldeman’ın Çok İyi Bir Yıl (A Very Good Year, 1984) öyküsünde bir yıl boyunca kimse ölmez ancak sonraki yıl istatistik intikamını alacaktır. (Merkezi Limit Teoremi’nin genellikle yanlış anlaşıldığını söylemiştik.) Robert M. Coates de Yasa (The Law, 1974) adlı öyküsünde aynı hatayı yapar. Hikâyede ortalamalar yasasının çökmesi sonucu yaşanan büyük kargaşa anlatılır. Mesela bir gün herkes aynı köprüden geçmeye kalkar vs. Bu karışıklığı gidermek ve insanların yine normal şekilde davranmalarını sağlamak için aynı yasa kanun olarak dayatılır. İşin acıklı tarafı matematikte böyle bir yasanın var olmamasıdır. Daha doğrusu Büyük Sayılar Yasası’nın halk tarafından yanlış anlaşılmasının adıdır ‘ortalamalar yasası’, yani bir halk uydurmasıdır.

Büyük Sayılar Yasası, çok uzun vadede ortalama değerin baskın çıkacağını söyleyen yasadır. Kısa vadede doğadan herhangi bir telafi beklenmez. Mesela attığımız zarların içinde defalarca üst üste 6 gelmesi gerçekte hiçbir şey ifade etmez. Oysa sıradan insanlar az sayıda deneyin sonucuna bakarak ya 6’nın şanslı bir sayı olduğuna ya da evrenin fazla gelen 6’ları dengelemek isteyeceğine inanırlar ki böyle bir durum söz konusu değildir. Ancak gerçekten büyük sayıda tekrardan sonra zarda gelen sayıların ortalamasının 3,5’a yaklaşacağını söyleyebiliriz sadece, hepsi budur. Robert A. Heinlein’in Jackpot Yılı (The Year of the Jackpot, 1952) adlı öyküsünde döngüler halinde ilerleyen insanlık tarihi sonunda bütün felaketlerin yığıldığı, bütün döngülerin kesiştiği bir noktaya ulaşır. Öykünün iki kahramanı bu dar boğazdan kaçmaya çalışırlar. Muhtemelen istatistik biliminin kullanıldığı en ünlü ve belki de en inandırıcı yapıt Isaac Asimov’un Vakıf (Foundation) serisidir. Eserde istatistik hesaba dayanan psikotarih adlı bir bilim sayesinde gelecek hesap edilebilmektedir. Tom Stoppard’ın Rosencrantz ve Guildenstern Öldüler (Rosencrantz and Guildenstern are Dead, 1966) adlı öyküsünde 89 kez üst üste tura gelmesiyle istatistiğin çöküşü anlatılır.