Matematik ve Bilimkurgu

Paradoks ve Bilmeceler

Mantıksal paradokslar bilimkurgu için her zaman iyi bir malzeme olmuş, hatta yapay zekâyı alt etmenin klişe yöntemi haline gelmiştir. (Bkz. Bilimkurguda Klişeler) Gordon R. Dickson’un Maymun Kıskacı (The Monkey Wrench, 1951) adlı öyküsünde yarattığı yapay zekâya aşırı güvenen bir bilgisayar mühendisini alt etmek için Epimenides Paradoksu olarak bilinen ve “Bütün Giritliler yalancıdır” şeklinde ifade edilen paradoks kullanılır. (Epimenides’in kendisi de Giritli olduğu için kendisinin de yalancı olduğunu söylemiş oluyor; ama eğer Epimenides yalan söylüyorsa o halde bütün Giritlilerin yalan söylediği de yalandır, dolayısıyla Epimenides doğruyu söylüyor. Bu böyle sürüp gider.) Kimi yazarlar ise bu klişeyi tersine çevirdiler. Frederick Pohl tarafından yazılan öykülerde, özellikle de Şematik Adam (The Schematik Man, 1969) adlı öyküde, kendini bilgisayar kodu olarak yeniden yaratan bir adam anlatılır. Öyküde ayrıca gerçek Dünya’yı matematiksel modelinden ayıran şeyin ne olduğu da sorgulanmaktadır.

Mantıksal paradokslar Lewis Carroll’un uzmanlık alanına girer. Karmaşık Bir Masal (A Tangled Tale, 1886) ve Mantık Oyunu (The Game of Logic, 1887) adlı eserlerinde bilmece ve paradokslar yoluyla mantık dersi verilir—bu arada Alice serisini de unutmamak gerekir. Daha yakın bir zamandan örnek vermek gerekirse, Scientific American ve Asimov’s Science Fiction gibi dergilerde bilmece sütunlarını yazan Martin Gardner’in öyküleri gösterilebilir. Öyküler Bilimkurgu Bilmeceleri (Science Fiction Puzzle Tales, 1981) ve Başka Dünyalardan Bilmeceler (Puzzles from Other Worlds, 1984) adlı kitaplarda toplu olarak yayınlanmıştır. Gardner’in geleneğini sürdürenler arasında A. K. Dewdney, Douglas Hofstadter ve Ian Stewart gösterilebilir. (Bizde de Emrehan Halıcı iyi bir örnektir.)

Formüller ve Matematiksel Jargon

Matematiğe odaklanmayan bilimkurguda bile ara sıra matematiksel ifade, formül ve atıflar görebilmekteyiz. Bazı bilimkurgu yazarları matematiksel formülleri yarattıkları bir karakteri daha zeki göstermek amacıyla kullanabilirler. Matematik jargonunun süs olarak kullanıldığına da şahit oluyoruz. Fred Hoyle’un Kara Bulut (The Black Cloud, 1957) adlı öyküsünde yer alan dipnotlarda ciddi matematiksel formül ve hesaplar vardır. (Belli ki okuyucunun ilgisini çekmek için oraya konmuşlardır.) Hoyle ayrıca Beşinci Gezegen (Fifth Planet, 1963) adlı eserinde hayal ettiği bir yapıyı daha olası göstermek için matematiksel açıklamalara başvurmuştur.

Başka örnekler, David Duncan’ın Occam’ın Usturası (Occam’s Razor, 1957) adlı eserinde yer alan değişkenler hesabı (calculus) ile ilgili açıklamaları ve Miles J. Breuer’in Gostak ve Doşler (The Gostak and the Doshes, 1930) adlı öyküsünde koordinat sistemi ve görelilik kuramı hakkında verdiği bilgilerdir. Her iki eserde de anlatılan öykülerin matematikle pek ilgisi yoktur. Her ne kadar bilimkurgu olmasa da Leslie Charteris’in Yüzdelikler Oyuncusu (The Percentage Player, 1959) adlı öyküsünde aksiyon kahramanı, kendisinden pek de beklenmeyecek şekilde eline kalem kâğıdı alarak olasılık kuramının nasıl yanlış anlaşıldığını göstermeye kalkışır.

Robert Heinlein’in Uyumsuz (Misfit, 1939) adlı öyküsündeki matematik dâhisi Libby becerikli olduğunu kanıtlamış olsa da, tür bilimkurgusundaki (janr) matematikçiler genellikle dalgın, karizmatik olmayan ve aklı bir karış havada tipler olarak resmedilirler. (Bilimkurgu klişeleri yazımıza bakınız.) İşin ilginç tarafı matematikçiler arasında bilimkurgunun popüler olmasıdır. Bu nedenle bu çarpık imajın tamiri yönünde bazı çabalar olmasına şaşmamalı… Bunu özellikle Norman Kagan’ın eserlerinde görebiliyoruz. Kagan’ın kahramanları genelde maskara, hiperaktif ve ukala matematik öğrencileri olsalar da gerçeğe yakın portrelerdir. İnsanın aklına kaos hakkında söyledikleri hepimizin zihnine kazınmış olan (“Hayat bir yolunu bulur!”) Jurassic Park’taki matematikçi Dr. Ian Malcolm geliyor.

Kagan’ın öyküleri matematiğin dallarını bilimkurguyla çok iyi buluşturmuştur. İmkansızlığın Dört Markası (Four Brands of Impossible, 1964) adlı öyküsünde dünyayı tanımlamak için farklı bir mantık kullanmış; Matenatlar’da (The Mathenauts, 1964) farklı türden matematiksel uzaylara yolculukları bir araya getirmiştir. (Bu yolculuklar elbette matematik çalışmasının insana hissettirdiği duyguların analojileridir.) Bilimkurgu edebiyatının en önemli matematikçi karakteri elbette ki Ursula K. Le Guin’in Mülksüzler (Dispossessed, 1974) adlı başyapıtındaki Shevek’tir. Shevek’in çalışmaları Ansible denen ve yıldızlar arasında ışıktan hızlı iletişim kurulmasını sağlayan hayali cihazının temelini oluşturmuştur.

Başka bir ilginç matematikçi karakter ise kendisi de bir matematikçi olan William F. Orr’un yazdığı Yalnız Öklit (Euclid Alone, 1975) adlı öyküdür. Öyküde bir öğrencisi tarafından Öklit aksiyomlarından birinin yanlışlığı kanıtlanır. Öğretmen, bu buluşun yayınlanıp yayınlanmaması konusunda ikileme düşer; çünkü eğer buluş yayınlanırsa, bilim dünyasına yıldırım düşmüş gibi olacaktır. Gelgelelim bir matematikçinin bakış açısından bakıldığında, zaten aksiyomlar kanıtlanmadan doğru kabul edilen önermelerdir ve Öklit’in beşinci aksiyomu zaten değiştirilmiş, bilim dünyası bir süre kabullenemese de değiştirilmiş aksiyomlarla gayet tutarlı yeni bir geometrinin doğabileceği anlaşılmıştır. Hatta gerçek uzayı Öklit’in düz geometrisi yerine bu değiştirilmiş eğri geometrilerin daha iyi tanımlayabileceği görülmüştür.

Yazar, belki de bu tarihsel gelişim sürecini tek bir öyküde anlatmak istemiş olabilir. Orr’un bu öyküsü yukarıda sözünü ettiğimiz Rudy Rucker tarafından editörlüğü yapılan The Mathenauts (1987) adlı antolojide yer almıştır. İçinde matematiksel öykülerin yer aldığı iki antoloji daha vardır. Artık klasikleşmiş olan, Clifton Fadiman editörlüğündeki Fantasia Mathematica (1958) ve The Mathematical Magpie. (1962). Ted Chiang’ın Sıfıra Bölmek (Division by Zero, 1991) adlı öyküsünde kahramanımız matematiğin kendisiyle tutarsız, yani anlamsız olduğunu dehşetle keşfeder. Greg Egan’ın Aydınlık (Luminous, 1995) adlı öyküsünde bir süper bilgisayar, keşfettiği özel sayılardan oluşan bir kümenin başka tür bir matematiğin geçerli olduğu paralel bir dünyaya açıldığını fark eder. Öykünün devamı olan Karanlık Tamsayılar (Dark Integers, 2007) adlı öyküde ise iki dünya arasındaki çatışma kuramsal olmaktan da öteye geçmiştir.

İletişim Dili Olarak Matematik

Matematik kurgusal eserlere ilginç şekillerde sızmıştır. Uzaylılarla teması ele alan öykülerde matematikten evrensel bir dil olarak, iletişim amacıyla yararlanılır. Örnek olarak Kim Stanley Robinson’un Beyazın Hatırası’ndaki (The Memory of Whiteness, 1985) matematiksel harmoniler; Carl Sagan’ın Mesaj’ındaki (Contact, 1985) pi sayısının basamaklarına gizlenmiş kozmik mesaj; benzer biçimde John T. Sladek’in The Müller-Fokker Etkisi’ndeki (The Müller-Fokker Effect, 1970) yine pi’nin basamakları arasına gizlenmiş olan komünistlerin ABD’yi yok etme planı; ve Arthur C. Clarke’ın Büyük Kıyıdan Gelen Hayalet’inde (The Ghost from the Grand Banks, 1990) Mandelbrot kümesi ve fraktallar üzerine yazdıkları örnek olarak gösterilebilir. (Fraktallar sonradan bir bilimkurgu klişesine dönüşmüştür.) Greg Egan’ın Yalan Uzayında Dengesiz Yörüngeler (Unstable Orbits in the Space of Lies, 1992) adlı eseri durmaksızın hareket eden göçmenlere dönüşmüş insanları anlatır. İnsan hareketlerinin karmaşık uzaydaki görüntü kümesi, garip çeker denen fraktal bir yapıya benzemektedir.

Matematik kavramları bilimkurguya en iyi yansıtan ve her ikisi de matematikçi olan yazarlar Rudy Rucker ve David Zindell’dir. Rucker’inkiler matematiksel kavramlardan yola çıkmış öyküler olmaktan öte; bizzat matematiksel kavramların öyküleşmiş halleridir. Yazar, büyük bir macera ve mizah duygusuyla, insan zekâsının en yüksek eseri diyebileceğimiz matematik uğraşının heyecanı ile almıştır kalemi eline. Yaşamın ötesindeki fiziksel bir gerçeklik olarak Hilbert uzayı, sonsuz-ötesi sayılar ve benzeri kavramların işlendiği bir öykü olan Beyaz Işık, ya da Cantor’un Süreklilik Problemi Nedir? gibi başyapıtlara ek olarak, Cinsellik Küresi (1983) ve Hayatın Sırrı (The Secret of Life, 1985) gibi eserleri de kaleme almıştır. Zendell’in Neverness (1988) adlı romanı matematiğin romantik yanına gönderme yapar. Eserde uzay yolculuğu için gereken hesapları yapabilen matematikçiler, bir çeşit kast sistemi oluşturmuşlar ve evreni dolaşmaktadırlar. Bir teoremi ispatlamak bir yarışı kazanmaktır. Eser, matematikle hiç ilgisi olmayan okuyuculara bile, matematik yapmanın insana verdiği gizemli hazzı tattırabilmektedir.

Naçizane kendim de bir matematikçi ve bilimkurgu öykücüsü olarak şunu rahatlıkla söyleyebilirim ki matematiğin insana verdiği haz oldukça fazladır. Matematiğin ne olduğunu ilk kez kavradığım anı paylaşmak istiyorum. Üniversitenin ikinci sınıfında aldığım ileri cebir dersinde, dönemin sonunda hoca tahtaya bir ispat yazdı.

“Pi sayısı rasyonel katsayılı hiçbir polinomun kökü olamaz.”

Tahtaya yazılan işte bunun ispatıydı. Bir anda bunun iki bin yıl insanları uğraştıran bir bilmecenin çözümü olduğunu kavradım.

“Pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla verilen bir dairenin alanına eşit bir kare çizilemez.”

Kısaca dairenin kareleştirilmesi olarak bilinen bu sorun, Antik Dünyanın ve Orta Çağın matematikçilerini uzun süre uğraştırmıştı ve çözümü için yepyeni kavramlarla cebirin teşrif etmesi gerekmişti. Ve ben onu anlıyordum. Mucize gibi bir şeydi bu. Bütün bir dönem boyunca yapılan bütün ispatlar işte bu cümlenin doğruluğunu kanıtlamak içindi. O ana kadar öğrendiğimiz her şey zihnimde birleşiverdi. Bu basit cümlenin altında koskoca bir mantık silsilesi yatıyordu. Ağdaki herhangi bir düğümün çekilmesinin ağın her noktasını harekete geçirmesi gibi, matematik de evreni saran gizli yapıları inceliyordu. Matematik bu yapının zihnimizdeki modeliydi. Bütün bunları düşünürken bir çeşit huşu içindeydim. Formüller gözümün önünde dans ediyor ve “işte biz bunun için varız. Her şey birbiriyle bağlantılı ve evreni ayakta tutan şey de bu,” diyorlardı. Huşu duygusu geçtikten sonra saate baktım ve on dakikadan fazla zaman geçtiğini gördüm. Ama ben on dakikayı sadece bir saniye gibi yaşamıştım. Her şey o bir saniyenin içinde olup bitmişti.

Matematikçilerin çok dalgın insanlar oldukları söylenir. Yine matematikçiler arasında yaygın olan bir kanıya göre, gerçek matematikle uğraşan insan başka bir şeyle ilgilenmek istemez. Bunun nedeni, onu kavramanın verdiği haz duygusudur. İşte çözdüğü probleme karşılık vaat edilen bir milyon doları almaya tenezzül etmeyen Grigory Perelman, işte ömrü boyunca kazandığı bütün ödülleri ve maaşının tamamını hiç tanımadığı insanlara ve öğrencilere bağışlayan çağımızın en büyük dâhisi Paul Erdös… Erdös, bir insan için bavula sığandan daha fazla eşyanın gereksiz olduğunu söylemiştir. Kendisininki bundan bile azdı.

Elbette bilimkurgu da bir çeşit zihin oyunudur ve sadece olanı değil, olabilecek olanı da tasvir eder.

Tıpkı matematik gibi…

Kaynak: SFE