Etiket Arşivleri: Geometri

Türkçenin olumlu özelliklerinden biri de sözcük türetme yeteneğinin fazla olması, oysa kimi diller bu özelliğini kaybetmiş durumda… Örneğin İngilizce, yeni sözcükler için Latince ve Yunanca köklere baş vurmak zorunda kalıyor, çünkü üretken sözcük köklerinden ve türetme yollarından artık uzakta kalmış. Bunun nedeni, tarih boyunca İngilizcenin çeşitli göç ve istilalarla diğer dillerle karışması ve özgün yapısının körelmiş olması gösterilebilir. Diller bitkiler …

Dört işlem kadar basit matematiğe, hatta onu geçtik, sayılara dair bile en ufak fikriniz olmadığı bir anı hayal etmeye çalışın. Öyle ki, “1, 2, 3…” diye saymayı bile bilmiyorsunuz! Durduk yerde “matematik” dediğimiz baş döndürücü sistemi nasıl geliştirirdiniz? Eğer tekrardan yaratacak olsaydık, matematiği aynı şekilde mi yaratırdık? Yani matematik, gerçekten evrenin dili mi, yoksa bizim tarafımızdan doğayı tarif etmek için …

Möbius Şeridi, iki yüzü olan sıradan bir kağıt şeridini yarım tur kendi etrafında bükerek uçlardan birleştirme yoluyla elde edilebilecek, sıra dışı bir tek yüzlü yüzeydir. Möbius Şeridi’nin tek yüzlü olması ve ortadan kesildiğinde iki şeride bölünmek yerine tek şerit olarak kalması gibi ilgi çekici geometrik özellikleri vardır. Her ne kadar ilk bakışta öyle gelse de aslında Möbius Şeridi sonsuz değildir; …

Bir mustatîlin mesâha-i sathiyyesi, ufkî kaaidesi ile şâkulî dılısının darpıdır. Osmanlıca olan bu ifadenin Türkçeye çevirisi: Bir dikdörtgenin alanı, eni ile boyunun çarpımıdır. Ya şuna ne dersiniz? Bir müselles-i mütesâviyü’ssâkeynin kaaide-i zaviyeleri müsavidir. Çevirisi: Bir ikizkenar üçgenin taban açıları eşittir. Şaka yapmıyoruz, Osmanlı Devleti’nde geometri dersine giren öğrenciler böyle cümleler duyuyorlardı. İlköğretim Matematik derslerinde kullanılan birçok terim Mustafa Kemal Atatürk …

Dikdörtgen: Bazı kristaller hariç doğada dikdörtgene rastlanmaz ama şehirlerde her yerdedir. Pencereler, kapılar, futbol sahaları, binalar, eşyalar hep dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgen; yatay ve dikey hatları ve dik açılarıyla sağlamlığın ve dengenin sembolüdür. Dikdörtgen aynı zamanda bir çerçevedir ve etrafımızdaki olayları ve dünyayı çerçeveleyerek, algımıza sınır getirir. Çocuk resimlerinin dikdörtgen çerçevelere konmaması, dış hatlarının belirsiz bırakılması bu yüzden tavsiye edilmektedir. Dikdörtgen …

Star Wars, 40 yıldır insanları büyülemeye devam ediyor. 1977’de 12 milyon dolarlık bütçesiyle, mütevazı bir film olarak başlamıştı, bugünse milyar dolarlık bir sektöre dönüşmüş durumda. Peki, bu büyük başarının arkasında yatan neydi? Sadece öyküsüyle ya da oyuncuları ile açıklanabilir mi? Elbette hayır, çünkü basit bir öyküsü vardı ve oyuncuları da o zamanlar pek ünlü değildi. Öyküsü basitti derken yanlış anlaşılmasın. …

“Martin herkese (sadece matematikçilere değil) hayal gücü için yaratıcı bir sığınak sunuyor. Bu kitaptaki bulmacalar sadece bulmaca değiller. Çoğu dünyada nasıl işe yarayabileceği henüz tam kavranmamış derin matematiksel ilkeleri işliyor. Bu “oyunlar”, “gerçek” matematikten çok daha önemsiz değiller. Hatta gayet önemli çıkabilir ve bir sonraki köşede bekleyenin bugüne düşen gölgeleri olabilirler.”  – Isaac Asimov Martin Gardner, 1914’te jeolog bir babanın …

Aslında işin özüne inersek animasyonların altında yatan matematiğin bildiğimiz çarpma, bölme işlemlerinden ibaret olduğunu söyleyebiliriz. Ama normal sayılarla değil, matris denilen sayı tablolarıyla yapılıyor bu işlemler ve çok karmaşıklar. Şu an diyebiliriz ki dünya nüfusunun en yetenekli ve en zeki olan önemli bir kısmı bilgisayar grafikleri ve sinema işindedir. Bu filmler öylesine büyük bir beyin gücü ve emekle yapılıyor ki, …

Soyut matematik, bilimkurgu yazarlarına ara sıra konu olmuştur. Topoloji ve geometrinin yüksek boyutları birçok maceraya sahne oldu. Bilimkurgu yazarları arasında matematikçilerin sayısı hiç de az değildir. Bunlar arasında Lewis Carroll, Arthur C. Clarke, Paul Davies, A. K. Dewdney, Ralph Milne Farley, Martin Gardner, Norman Kagan, Johannes Kepler, Donald Kigsburry, Homer Nearing, Larry Niven, Esther Rochon, Rudy Rucker, Bertrand Russell, Ian Stewart, …

Bu yazıda Gödel’in Eksiklik kanıtını elimden geldiğince basit bir şekilde açıklamaya çalışacağım. Kurt Gödel, hiç bir matematik sisteminin tam olamayacağını söyleyen kanıtıyla ün kazanmıştır. Bu kanıta göre, sınırlı bir aksiyomlar(*) kümesiyle başlayan herhangi bir mantıksal sistem (matematik), zorunlu olarak sistem içinde ispatlanamayan ama doğru olan önermeler içerecektir. (**) Gödel şunu da gösterdi: Bir matematik sistemine ait Gödel tipi önermeleri, sisteme aksiyom olarak …